空间向量在立体几何中的应用

【考纲要求】

1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

2. 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

3. 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

4. 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.

5. 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理.

6. 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用.

【知识网络】

【考点梳理】

要点一、空间向量

1.空间向量的概念

在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

要点诠释：

⑴ 空间的一个平移就是一个向量。

⑵ 向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。相等向量只考虑其定义要素：方向，大小。

⑶ 空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。

2.共线向量

（1）定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．

（2）共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ。