3．只有"存在"一词是量词时，它的否定才是"任意"，当"存在"一词不是量词时，它的否定是"不存在"．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词"所有的"被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．

　　3．写出下列命题的否定，并判断其真假：

　　(1)p：∃x0∈R，x＋1<0；

　　(2)p：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.

　　解：(1)綈p：∀x∈R，x2＋1≥0，真命题．

　　(2)綈p：∀x∈R，x3＋1≠0

　　∵x＝－1时，x3＋1＝0，

　　∴綈p为假命题．

　　4．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

　　(1)存在一条直线在y轴上有截距；

　　(2)存在二次函数的图像与x轴相交；

　　(3)存在一个三角形，它的内角和小于180°；

　　(4)存在一个四边形没有外接圆．

　　解：(1)与y轴平行的直线在y轴上没有截距，其他直线在y轴上都有截距，所以，此命题是真命题．命题的否定是：所有的直线在y轴上没有截距；

　　(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ≥0时，函数图像与x轴有交点，所以，此命题是真命题，命题的否定是：所有二次函数的图像与x轴不相交；

　　(3)任何三角形内角和都等于180°.所以，此命题是假命题．命题的否定是：任何三角形的内角和不小于180°；

　　(4)对角不互补的四边形就没有外接圆，所以，此命题是真命题．命题的否定是：任何四边形都有外接圆.

含有一个量词的命题的综合应用 　　

　　[例3]　若全称命题"对任意x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a恒成立"是真命题，求实数a的取值范围．

　　[思路点拨]　由于此全称命题是真命题，所以可以推出a的值，求出在x∈[－1，＋∞)时，f(x)min≥a，利用一元二次不等式与二次函数的关系解题．

　　[精解详析]　法一：由题意，对任意x∈[－1，＋∞)，令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立．

所以f(x)＝(x－a)2＋2－a2可转化为对任意x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a成立，即对任意x∈[－1，＋∞)，