用数学归纳法证明等式 　　

　　[例1]　用数学归纳法证明：

　　＋＋...＋＝.

　　[思路点拨]　→→→

　　[精解详析]　(1)当n＝1时＝成立．

　　(2)假设当n＝k时等式成立，即有＋＋...＋＝，

　　则＋＋...＋＋＝＋＝，

　　即当n＝k＋1时等式也成立．

　　由(1)(2)可得对于任意的n∈N＋等式都成立．

　　[一点通]　用数学归纳法证明与正整数有关的命题时，关键在于先"看项"，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n＝k到n＝k＋1时，等式两边会增加多少项；再"两凑"，将n＝k＋1时的式子转化成与归纳假设的结构相同的形式--凑假设，然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论所需的形式--凑结论．

　　1．用数学归纳法证明：

　　1×4＋2×7＋3×10＋...＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2

　　(其中n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，

　　即1×4＋2×7＋3×10＋...＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2.

　　那么，当n＝k＋1时，

1×4＋2×7＋3×10＋...＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]