§8 同角三角函数的基本关系

课前导引

问题导入

【问题】 角α终边经过点P（x,-）,(x≠0),cosα=x.

你能求出sinα,cosα,tanα的值吗？根据求出的结果你能得到什么结论？

思路分析：∵r=.

又∵cosα=x,∴x,两边平方得3x2+6=36,

∴x=±.

当x=时,sinα=,cosα=，tanα=.此时sin2α+cos2α==1,tanα=.

当x=时，sinα=,cosα=,tanα=,此时sin2α+cos2α==1,tanα=.

我们通过此题得到的结论:sin2α+cosα2=1,tanα=.就是这节课要学习的同角三角函数基本关系.

知识预览

1.公式

(1)sin2α+cos2α=1 (2)=tanα

2.公式成立的条件

(1)对x∈R均成立；

（2）仅在α≠kπ+(k∈Z)时成立.

3.学习同角基本关系式时,首先要突出"同角"的含义.

这里的"同角"应作广义的理解.如:与,3α与3α,6β+与6β+都是同角.

4.注意公式变形及逆用

如:sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α,sinα=tanα·cosα,cosα=等等.