复习必修一中三类基本初等函数的图像及性质：

　　1、幂函数

　　（1）定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

　　（2）性质：①在第一象限内，图像恒过定点（1，1）；②当时，幂函数在是增函数；③在直线x=1右侧，()越大函数值增长越快.

　　（3）图形计算器动态图演示如下：

　　2、指数函数

　　（1）定义：一般地，函数叫做指数函数;

　　（2）性质：①图像恒过定点（0，1）；②当a>1时，指数函数是增函数；③在y轴右侧，a（a>1）越大函数值增长越快。

　　（3）图形计算器动态图演示如下：

　　3、对数函数

　　（1）定义：我们把函数 叫作对数函数；

　　（2）性质：①图像过定点（1，0）；②当a > 1时，对数函数是增函数；③直线x=1右侧，a (a > 1)越小函数值的增长就越快.

　　（3）图形计算器动态图演示如下：

　　上述都是在同类函数进行比较，不同类型的函数增长谁快谁慢呢？

　　探究（一）利用图形计算器，试着比较函数模型y=x2,y=2x, y=log2x的增长快慢。

　　发现：对数函数y=log2x增长缓慢。y=x2,y=2x在第一象限内共有两个交点，（2，4）及（4，2），且在x=4之后，y=2x增长速度大于y=x2增长速度。

　　探究（二）利用图形计算器，比较函数模型y=x3，y=2x增长的快慢。

　　问:（大致图像如上图所示）这次红线代表的y=2x有没有可能增长超越蓝线代表的y=x3 ?

　　为了减少作图的盲目性，我们利用图形计算器的表格功能，进行一下数的估计：

　　发现：，回到图形选项，重新调整查看窗，再次将y=2x,y=x3作出：

　　即在直线x=10右侧， y=2x将比y=x3增长快。

　　探究（三）利用图形计算器，比较函数模型y=x100，y=2x增长的快慢。

　　先利用图形计算器画出两图像进行直观感受：

　　问：这次红线代表的y=2x有没有可能增长超越蓝线代表的y=x100 ?

　　发现：因数据过大，溢出计算器的计算能力，故列表格或求交点等方法均看不出一点y=2x超越y=x100的希望。

　　我们希望把大数变小，这时不妨同时取常用对数得到新函数：y=100lgx，y=xlg2，再画新函数的图像，比较新函数增长的快慢。

　　发现，红线代表的 y=xlg2最终在将近1000处超过了蓝线代表的y=100lgx，这说明y=2x最终还是将超过y=x100.

　　事实上，类似探究(二)，我们可以进行一个数的估计：