(3)(1＋i)2.

解　(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)

＝－20＋15i；

(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25；

(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.

反思与感悟　复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等．

跟踪训练1　计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.

解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；

(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.

思考3　如何理解复数的除法运算法则？

答　复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．

例2　计算：(1)＋；

(2)()6＋.

解　(1)原式＝＋＝＋＝＋＝；

(2)方法一　原式＝[]6＋

＝i6＋＝－1＋i.

方法二　(技巧解法)

原式＝[]6＋

＝i6＋＝－1＋i.

反思与感悟　复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．