d=.

绿色通道

点B到直线CA′的距离的方法和步骤是:

(1)计算直线CA′的方向向量;(2)找到直线CA′上一点C;

(3)求直线CA′上一点C到点B的向量,即CB;

(4)求CB在CA′上的投影CB·;

(5)求点B到直线A′C的距离d=.

在求点的坐标,向量的坐标表示,投影及距离时,运算要正确.

变式训练

1.如图,在空间直角坐标系中,有单位正方体ABCD-A1B1C1D1.求点D1到直线A1C的距离.

答案:因为正方体ABCD-A1B1C1D1是单位正方体,

所以A1(0,0,1),C(1,1,0),D1(0,1,1),

(1)计算直线A1C的方向向量=(1,1,0)-(0,0,1)=(1,1,-1);

(2)找到直线A1C上一点A1(0,0,1);

(3)求点A1(0,0,1)到点D1(0,1,1)的向量=(0,1,1)-(0,0,1)=(0,1,0);

(4)求在上的投影为

·=(0,1,0)·

=(0,1,0)·(,,)

=0×+1×+0×()

=;