2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第4章 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 Word版含解析-302edu教育资源网

　　若x∈，则f′(x)>0，

　　∴f(x)在区间上是增函数．

　　当a<0时，若x∈，则f′(x)<0.

　　∴f(x)在上是减函数．

　　若x∈，则f′(x)>0.

　　∴f(x)在区间上为增函数．

　　若x∈(0，＋∞)，则f′(x)<0.

　　∴f(x)在区间(0，＋∞)上为减函数．

　　利用导数判断或证明函数单调性的思路

　　1．求证：函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数．

　　证明：由f(x)＝ex－x－1，

　　得f′(x)＝ex－1.

　　当x∈(0，＋∞)时，ex－1>0，

　　即f′(x)>0.

　　∴f(x)在(0，＋∞)内为增函数．

　　当x∈(－∞，0)时，ex－1<0，

　　即f′(x)<0.

　　∴f(x)在(－∞，0)内是减函数．

求函数的单调区间

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