(2)用符号表示:A∈α,B∈α,a∩α=C,CAB,如图.
三种语言的转换方法:
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.
(2)要注意符号语言的意义. 如点与直线的位置关系只能用"∈"或"",直线与平面的位置关系只能用"⊂"或"⊄".
(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.
1.用符号语言表示下列语句,并画出图形:
(1)三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
[解] (1)符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示:如图 ①.
(2)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC,图形表示:如图 ②.
点线共面问题
【例2】 如图,已知:a ⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ⊂α.
[证明] ∵PQ∥a,∴PQ 与 a 确定一个平面β.
∴直线a⊂β,点 P∈β.