第2课时　抛物线几何性质的应用

学习目标　1.进一步加深对抛物线几何特性的认识.2.掌握解决直线与抛物线相关综合问题的基本方法．

知识点　直线与抛物线的位置关系

思考　直线与抛物线有且只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？

答案　不一定，当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线相交．

梳理　(1)直线与抛物线的位置关系有相交、相切、相离，直线与抛物线的公共点个数与由它们的方程组成的方程组的解的个数一致．

(2)由方程y＝kx＋b与y2＝2px联立，消去y得k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0.当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，则直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，则直线与抛物线无公共点．当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或与对称轴重合，此时直线与抛物线有一个公共点．

1．若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线与抛物线必相切．(　×　)

2．直线与抛物线相交弦的弦长公式是|AB|＝·|x1－x2|＝x1＋x2＋p.(　×　)

3．过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(　√　)

类型一　直线与抛物线的位置关系

例1　已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　直线与抛物线公共点个数问题