∴c＝2或c＝－1(舍)．

类型二　边角互化

例2　在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab,2cos Asin B＝sin C，试判断△ABC的形状．

考点　判断三角形的形状

题点　利用正、余弦定理和三角变换判断三角形的形状

解　方法一　(化角为边)

由正弦定理，得＝，

又2cos Asin B＝sin C，∴cos A＝＝.

又由余弦定理的推论，得cos A＝，

∴＝，即b2＋c2－a2＝c2，

∴b2＝a2，∴a＝b.

又(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，

∴(a＋b)2－c2＝3ab，

由a＝b，得4b2－c2＝3b2，

∴b2＝c2，∴b＝c，

∴a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．

方法二　(化边为角)

由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，

得(a＋b)2－c2＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，

由余弦定理的推论得cos C＝＝，

∴C＝60°.

又2cos Asin B＝sin C＝sin(A＋B)

＝sin Acos B＋cos Asin B，

∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0，