3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．

它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可。

要点注释：对于和弦切角有关的问题，首先观察分析图形的特点，认准图形中圆的切线所形成的弦切角，再利用弦切角定理，寻找相等的角，往往与相似三角形的相关知识联系在一起得到最终的结论.

要点九、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

2.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

3.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

列表如下：

定理名称 基本图形 条件 结论 应用 相交弦定理 弦AB、CD相交于圆内点P (1)PA·PB＝PC·PD；

(2)△ACP∽△DBP (1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一；

(2)求弦长及角 切割线定理 PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线 (1)PA2＝PB·PC；

(2)△PAB∽△PCA (1)已知PA、PB、PC知二可求一；

(2)求解AB、AC 割线定理 PAB、PCD是⊙O的割线　 (1)PA·PB＝PC·PD；

(2)△PAC∽△PDB (1)求线段PA、PB、PC、PD及AB、CD；

(2)应用相似求AC、BD ① 要点注释：应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容，如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.

要点十、解圆的问题的常用方法

1. 证明等积式或比例式，通常利用相似；

2. 找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识；

3. 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。

4. 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

　　【典型例题】

　　类型一、平行截线定理的应用

例1. （2015春 文昌校级期末）如图，已知l1∥l2，AF∶FB=2∶5，BC∶CD=4∶1，则（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5