2019-2020学年人教A版选修2-1 椭圆的性质 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1        椭圆的性质    学案第1页

  椭圆的性质

  

  【学习目标】

  1.掌握椭圆的对称性、范围、定点、离心率等简单性质.

  2.能用椭圆的简单性质求椭圆方程.

  3.能用椭圆的简单性质分析解决有关问题.

  【要点梳理】

  要点一、椭圆的简单几何性质

  我们根据椭圆来研究椭圆的简单几何性质

  

  椭圆的范围

  椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a,|y|≤b.

  椭圆的对称性

  对于椭圆标准方程,把x换成―x,或把y换成―y,或把x、y同时换成―x、―y,方程都不变,所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。

  椭圆的顶点

  ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

  ②椭圆(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为A1(―a,0),A2(a,0),B1(0,―b),B2(0,b)。

  ③线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,|A1A2|=2a,|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

  椭圆的离心率

①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作。