题型二　等比数列的性质及其应用

例2　已知{an}为等比数列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋...＋log3a10的值．

解　(1)a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a＋2a3a5＋a

＝(a3＋a5)2＝25，

∵an>0，

∴a3＋a5>0，

∴a3＋a5＝5.

(2)根据等比数列的性质，得

a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，

∴a1a2...a9a10＝(a5a6)5＝95，

∴log3a1＋log3a2＋...＋log3a10

＝log3(a1a2...a9a10)

＝log395＝10.

反思感悟　抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题．

跟踪训练2　设各项均为正的等比数列{an}满足a4a8＝3a7，则log3(a1a2...a9)等于(　　)

A．38 B．39 C．9 D．7

答案　C

解析　∵a4·a8＝a5·a7＝3a7且a7≠0，∴a5＝3，

∴log3(a1a2...a9)＝log3a＝log339＝9.

题型三　由等比数列衍生的新数列

例3　已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)

A．4 B．6 C．7 D．5

答案　D

解析　∵{an}为等比数列，

∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比数列，

∴(a4a5a6)2＝(a1a2a3)(a7a8a9)