例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD.

　　证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面

，

例3如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且.

　　求证：MN∥

　　证明：如图，过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则，

　　又

　　∴.

连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D.

∵，∴AC∥D′D

又

∴EN∥AC∥D′D

∵，

∴EN∥，又MN∥.

∴平面MEN∥

∴MN∥. 　　1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画"√"号，错误的画"×"号.

　　（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （ ）

　　（2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行. （ ）

　　（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.

　　　　　　　　　　　（ ）

　　（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥. （ ）

　　2．如图，正方体ABCD - A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.

　　1．平面和平面平行的性质

　　2．线线平行线面平行面面平行