一、 知识梳理：

1、集合间的基本关系：

（1）子集：若对，都有______，则称是的子集，符号表示为_____或.

（2）真子集：若，且___________,则称是的真子集，符号表示为_______.

（3）相等关系：若且__________,则A=B。

2、规定空集是______集合的子集，是_________集合的真子集。

3、子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图 学 子集

或 A中的任一元素都属于B (1)AA(2)

(3)若且，则

(4)若且，则 或 真子集 AB

或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集）

(2)若且，则 集合

相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA 　4、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

　5、注意事项：

（1）利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．

（2）注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．

（3）要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

二、 典例精讲

　　类型一 判断两个集合的基本关系

例1、设集合，则 .

　　类型二 求已知集合的子集

例2. 已知集合，试求集合的所有子集.

解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即 . ∴的所有子集为.

　　类型三 集合相等

例3、设集合，且，求实数

　　类型四 参数问题

例4、己知集合，，若，求实数的取值组成的集合。

例5、已知A＝ 若，求实数m的范围。 课堂检测内容 1.设集合下面结论中正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

2、列出集合的子集_____________________________________.

3、若a,bR,集合求b-a的值.

4、 已知A＝B＝若，求实数m的范围。

5、已知A＝ 若，求实数m的范围。 课后作业布置 若，则 ；若则 .

设集合，则

符合的集合 的个数是

集合，且，则的范围是

5已知或,若,则实数的范围. 预习内容布置 《集合的基本运算》