1．椭圆的对称性

　　椭圆的图像关于x轴成轴对称，关于y轴成轴对称，关于原点成中心对称．

　　2．椭圆的离心率与椭圆形状变化间的关系

　　(1)0

　　(2)当e→0，c→0时，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在e＝0时的特例．

　　(3)当e→1，c→a，椭圆变扁，直至成为极限位置线段F1F2，此时也可认为F1F2为椭圆在e＝1时的特例．

已知椭圆方程求几何性质 　　

　　[例1]　求椭圆81x2＋y2＝81的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标，离心率．

　　[思路点拨]　本题中椭圆的方程不是标准形式，故先化为标准形式后求出a，b，c，再根据焦点位置写出相应的几何性质．

　　[精解详析]　椭圆的方程可化为

　　x2＋＝1，∴a＝9，b＝1，

　　∴c＝＝＝4 ，

　　∴椭圆的长轴和短轴长分别为18,2.

　　∵椭圆的焦点在y轴上，

　　故其焦点坐标为F1(0，－4 )，F2(0,4 )，

　　顶点坐标为A1(0，－9)，A2(0,9)，

　　B1(－1,0)，B2(1,0)，e＝＝.

[一点通]　求椭圆几何性质参数时，应把椭圆化成标准方程，注意分清焦点的位置，