解得r=14.5.

在Rt△CP2H中,有|CP2|2=|CH|2+|P2H|2.

因为|P2H|=|OA2|=2,于是有|CH|2=r2-|OA2|2=14.52-4=206.25.

又|OC|=14.5-4=10.5,于是有|OH|=|CH|-|CO|=-10.5≈14.36-10.5=3.86.

所以支柱A2P2的长度约为3.86 cm.

点评：通过课本解法我们总结利用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果"翻译"成几何结论.

把两种解法比较可以看出坐标法通俗易懂,几何法较难想,繁琐,因此解题时要有所选择.

变式训练

已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

解:如图,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立适当的平面直角坐标系,

设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).

过四边形ABCD的外接圆的圆心O1分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,

则M、N、E分别为线段AC、BD、AD的中点,

由线段的中点坐标公式,得=xm=,=yn=,xE=,yE=.

所以|O1E|=.

又|BC|=,所以|O1E|=|BC|.

点评:用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素、点、直线、圆.将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算解决代数问题,最后解释代数运算结果的几何意义,得到几何问题的结论.