题型一　极坐标系的概念与点的极坐标

1.极坐标系的概念

极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③单位长度；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.

极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.

2.点的极坐标

每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置.其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角.

平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标.根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点(ρ，θ)有无数个极坐标，可分为两类，一类为(ρ，θ＋2kπ) (k∈Z)，另一类为(－ρ，θ＋2kπ＋π) (k∈Z).

在极坐标(ρ，θ)中，一般限定ρ≥0.当ρ＝0时，就与极点重合，此时θ不确定.给定点的极坐标(ρ，θ)，就唯一地确定了平面上的一个点.但是，平面上的一个点的极坐标并不是唯一的，它有无穷多种形式.由此可见，平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系.这是极坐标与直角坐标的不同之处.如果限定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系.

【例1】 写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ>0，0≤θ<2π).

解　对每个点我们先看它的极径的长，再确定它的极角，因此这些点的极坐标为

A，B，C，D，E(9，0)，F(3，π)，G.

【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能