2019-2020学年人教A版选修2-1 双曲线的简单几何性质 教案
2019-2020学年人教A版选修2-1      双曲线的简单几何性质  教案第3页

  面如图(1),它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高为.试选择适当的坐标系,求出双曲线的方程(各长度量精确到).

  解法剖析:建立适当的直角坐标系,设双曲线的标准方程为,算出的值;此题应注意两点:①注意建立直角坐标系的两个原则;②关于的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定.

  引申:如图所示,在处堆放着刚购买的草皮,现要把这些草皮沿着道路或送到呈矩形的足球场中去铺垫,已知,,,.能否在足球场上画一条"等距离"线,在"等距离"线的两侧的区域应该选择怎样的线路?说明理由.

解题剖析:设为"等距离"线上任意一点,则,即(定值),∴"等距离"线是以、为焦点的双曲线的左支上的一部分,容易"等距离"线方程为.理由略.

例5 如图,设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,求点的轨迹方程.

分析:若设点,则,到直线:的距离,则容易得点的轨迹方程.

引申:用《几何画板》探究点的轨迹:双曲线

若点与定点的距离和它到定直线:的距离比是常数,则点的轨迹方程是双曲线.其中定点是焦点,定直线:相应于的准线;另一焦点,相应于的准线:.

课堂练习:P55 -第1、2、3