图3

　　(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

　　(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．

　　【例2】　在"探究单摆的周期和摆长的关系"实验中．

　　(1)下列说法正确的是________．

　　A．悬线越短越好

　　B．悬线上端固定且摆角要小

　　C．摆球应在竖直平面内摆动

　　D．摆球摆至最高点时开始计时

　　(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝____________；用米尺量出悬线的长度l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝____________.

　　(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出Tl图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，作出T2l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是(　　)

　　A．T∝ B．T2∝

　　C．T∝l D．T2∝l

　　解析　(1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆周期公式不成立；摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低点时开始计时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确．

　　(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝；摆长指的是从悬点到摆球球心的距离，本题中摆长l＝l0＋.

　　(3)根据题述"T2l图线是一条过原点的倾斜直线"可知，T2∝l，选项D正确．

　　答案　(1)BC　(2)　l0＋　(3)D

　　【例3】　一个单摆和一个弹簧振子，在上海调节使得它们的振动周期相等(设为T)．现在把它们一起拿到北京，若不再做任何调节．设这时单摆的振动周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们的周期大小的关系为(　　)

　　A．T1

　　C．T1>T2＝T D．T1

　　解析　弹簧振子的振动周期只与弹簧的劲度系数和振子质量有关，拿到北京后周期不变；北京的重力加速度比上海的大，单摆拿到北京后周期变小．

　　答案　A

　　课堂练习： 单摆的简谐运动

　　1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化条件是(　　)

　　A．摆线质量不计

　　B．摆线长度不伸缩

　　C．摆球的直径比摆线长度小得多

　　D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动

解析　单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小