求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝v0x＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v2＝v1x＋an－2，

v3＝v2x＋an－3，

...

vn＝vn－1x＋a0.

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.

要点一　求两个正整数的最大公约数

例1　用更相减损术求261和319的最大公约数．

解　319－261＝58，

261－58＝203，

203－58＝145，

145－58＝87，

87－58＝29，

58－29＝29，

29－29＝0，

所以319与261的最大公约数是29.

规律方法　利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：首先判断两个正整数是否都是偶数．若是，用2约简．也可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果．

跟踪演练1　用更相减损术求80和36的最大公约数．

解　80÷2＝40　36÷2＝18

40÷2＝20　18÷2＝9

20－9＝11　11－9＝2

9－2＝7　7－2＝5