(3)p：∀m∈R，x2＋mx－1＝0有实数根，真命题．

　　活动与探究3：解：(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，

　　∴m＞－(x－1)2－4对x∈R恒成立时，只需m＞－4即可．

　　∴所求m的取值范围是m＞－4.

　　(2)不等式m－f(x0)＞0可化为m＞f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m＞f(x0)成立，只需m＞f(x)min.

　　又f(x)＝(x－1)2＋4，

　　∴f(x)min＝4.∴m＞4.

　　∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．

　　迁移与应用：解：不等式2x＞m(x2＋1)对任意x都成立，即不等式mx2－2x＋m＜0恒成立．

　　(1)当m＝0时，不等式化为－2x＜0，显然不恒成立，不合题意．

　　(2)当m≠0时，要使mx2－2x＋m＜0恒成立，则解之得m＜－1.

　　综上，所求实数m的取值范围为m＜－1.

　　当堂检测

　　1．∃α∈，sin α≤0

　　2．∀x∈R，y∈R,2x＋3y＋3≥0

　　3．∃x∈(0，π)，sin x≤cos x　真

　　4．对任意的函数y＝f(x)，函数y＝|f(x)|都不是偶函数　假

　　5．－2＜a＜2　解析：设f(x)＝2x＋a，则f(x)＝2x＋a在(－1,1)内有零点，

　∴(a＋2)(a－2)＜0，解得－2＜a＜2.