典例

迁移 　题型二　用基底表示向量 　　

　　【例2】　(1)已知\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，C为线段AO上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示\s\up6(→(→)＝________；

　　解析　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋×\s\up6(→(→)＝a＋b．

　　答案　a＋b

　　(2)如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点M，\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，试用基底a，b表示\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)．

　　解　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋b，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝b－a，因为平行四边形的对角线互相平分，所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝a＋b．

　　\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＝－a－b，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝b－a，所以\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＝a－b．

　　【迁移1】　

　　在例2(2)题中的条件不变，添加"\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)"，试用a，b表示\s\up6(→(→)．

　　解　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝a－(a＋b)＝－a－b．

【迁移2】　在例2(2)题中，若E，F分别是边CD与BC的中点，\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)＋μ\s\up6(→(→)，其中λ，μ∈R，求λ＋μ的值．