答案：－10

　　探究二 导数定义的应用

　　1．利用导数的定义可以求函数的导函数或函数在某一点处的导数．求导函数时，可按如下步骤进行：

　　(1)求函数的增量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；

　　(2)求平均变化率＝；

　　(3)取极限，得导数f′(x)＝.

　　2．求函数f(x)在x＝x0处的导数时，可以有两种方法：一是直接利用导数的定义求得，即f′(x0)＝ ；二是先利用导数的定义求出f′(x)，再计算f′(x)在x＝x0的函数值．

　　【典型例题2】 (1)求函数f(x)＝x3＋x在x＝1处的导数；

　　(2)求函数f(x)＝2的导数．

　　思路分析：对于(1)可有两种方法：一是直接利用导数定义求解，二是先求出f′(x)，再令x＝1求得f′(x)的函数值即得导数值；对于(2)可按照导函数的定义直接求导数．

　　解：(1)(导数定义法)

　　因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3＋(1＋Δx)－2＝(Δx)3＋3(Δx)2＋4Δx，

　　所以＝(Δx)2＋3Δx＋4，

　　于是f(x)在x＝1处的导数

　　f′(1)＝＝[(Δx)2＋3Δx＋4]＝4.

　　(导函数的函数值法)

　　因为Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)3＋(x＋Δx)－x3－x＝(Δx)3＋3·(Δx)2·x＋3·Δx·x2＋Δx，

　　所以＝(Δx)2＋3·Δx·x＋3x2＋1.

　　于是f(x)的导数f′(x)＝＝3x2＋1.

从而f′(1)＝3×12＋1＝4.