全称命题、特称命题及其真假判断 　　　指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假.

　　①对任意实数x，都有x2＋1＞0；

　　②存在一个自然数小于1；

　　③菱形的对角线相等；

　　④至少有一个实数x，使sin x＋cos x＝.

　　【自主解答】　①全称命题.由x2≥0，知x2＋1＞0，所以①是真命题.

　　②特称命题.由于0∈N，且0＜1，所以②是真命题.

　　③全称命题.由于有一个角为60°的菱形对角线不相等，所以③是假命题.

　　④特称命题.由于sin x＋cos x＝sin≤＜，所以④是假命题.

　　1.判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词.需要注意的是有些全称命题的全称量词可以省略不写.

　　2.要判断全称命题"对任意x∈M，p(x)成立"是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.但要判断该命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可.

　　要判断特称命题"存在x∈M，使p(x)成立"是真命题，只要在集合M中能找到一个x＝x0，使p(x0)成立，否则，这一命题就是假命题.

全称命题与特称命题的否定 　　　写出下列命题的否定：

　　(1)对任意实数x，都有x3＞x2；

　　(2)至少有一个二次函数没有零点.

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