2019-2020学年苏教版选修1-14圆锥曲线综合学案-302edu教育资源网

　　于是我们得到弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的关系式：

　　特别的，当时，我们经常使用以下结论：

　　在这里，于是上式也即．

　　需要注意的是：

　　当与轴平行（没有斜率）时，，此时，；

　　当与轴平行（斜率为0）时，，此时，．

　　类似的，对于双曲线，有

　　；

　　对于抛物线，有

；

　　对于抛物线，有

．

1．2 中点弦问题中的直线与圆锥曲线的位置关系

在实际应用中，由于关系式不依赖于弦端点的具体坐标，所以需要事先确定直线与圆锥曲线有两个不同的交点（这与利用弦心距和半径求圆的弦长时，需要首先保证弦的存在性类似）．下面我们来研究如何利用中点弦问题得到直线与圆锥曲线有两个不同交点的充要条件．

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