类型一　求圆的标准方程

　　例1　(1)圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程为________________；

　　(2)圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程为________________．

　　【解析】　(1)方法一(几何性质法)　由题意知圆的半径长为＝，

　　又圆心是(4，－1)，故所求圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10.

　　方法二(待定系数法)　设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把点(5,2)代入可得r2＝10，故所求圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10.

　　(2)方法一(几何性质法)　设点C为圆心，∵点C在直线x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2a＋3，a)．

　　∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|，

　　∴＝，解得a＝－2，

　　∴圆心为C(－1，－2)，半径长r＝.故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.

　　方法二(待定系数法)　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

　　由题设条件知解得

　　故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.

　　方法三(几何性质法)　线段AB的中点的坐标为(0，－4)，

　　直线AB的斜率kAB＝＝，∴弦AB的垂直平分线的斜率为k＝－2，

　　∴弦AB的垂直平分线的方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0.

又圆心是直线2x＋y＋4＝0与直线x－2y－3＝0的交点，