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时段 课题 期末复习（一） 教学步骤及教学内容 二次根式专题

知识点1．式子（a≥0）叫做二次根式．

1、 下列各式 ①－ ② ③ ④ ⑤π 是二次根式的是

2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义

知识点 2．最简二次根式

　　同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．

1、下列式子中是最简的二次根式的是：

①②③④⑤⑥

2、（1）是整数,求自然数的值是 是

知识点3．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

1、若与是同类二次根式，则

2、若与是同类二次根式，则=

知识点4．二次根式的性质

　　①（）2=a（a≥0）；

　　②=│a│=；

1、化简= ______．

2、若<0，化简

3、要使有意义，则x的取值范围是

4、若为实数，且，则的值为___________．

5、若，求n的取值范围

知识点5．分母有理化及有理化因式

　　把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．

1、已知：，，试求的值

2、a b

知识点6．二次根式的运算

=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．

1、 2、

3、 4、

一元二次方程

知识点1．一元二次方程的判断标准：

（1）方程是整式方程

（2）只有一个未知数--（一元）

（3）未知数的最高次数是2--（二次）

三个条件同时满足的方程就是一元二次方程

1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的个数是 .

2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．

3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________．

4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．

知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式

，

　　是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号

1、将一元二次方程化成一般形式为_____________，其中二次项系数=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________

知识点3．完全平方式

1、说明代数式总大于

2、已知,求的值.

3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，

若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。若是完全平方式，则= 。

知识点4．整体运算

1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为

2、已知实数x满足则代数式的值为____________

知识点5．方程的解

1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_ __．

2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。

知识点6．方程的解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次

1、直接开方解法方程

2、用配方法解方程

3、用公式法解方程

4、用因式分解法解方程

5、用十字相乘法解方程

知识点7．一元二次方程根的判别式：

1、 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根

2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。

3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是

知识点8．韦达定理

　(a≠0, Δ=b2-4ac≥0)

　　　使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件

1、 已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。

2、 已知的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值

（1） （2） （3） （4）

3、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．

知识点9．一元二次方程与实际问题

1、 病毒传播问题 2、树干问题 3、握手问题（单循环问题） 4、贺卡问题（双循环问题）

5、围栏问题 6、几何图形（道路、做水箱） 7、增长率、折旧、降价率问题

8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 9、数字问题

10、折扣问题

旋转

知识点1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度

1、如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为 ，旋转角度为 度（2）△AD D′的形状是 。

2、16:50的时候，时针和分针的夹角是 度

知识点2．旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；

1、如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上。（1）求旋转角大小；

（2）判断OB与的位置关系，并说明理由。

2、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是多少？

3、如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋转到△的位置, 使得, 求 的度数。

4、如图6，四边形是边长为1的正方形，点、分别在边和上，是由 逆时针旋转得到的图形。

（1）旋转中心是点__________；

（2）旋转角是________度，=_________度；

（2）若，求证.并求此时的周长.

5、△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，AP＝3.（1）求△APQ的面积；（2）判断BQ与CQ的位置关系，并说明理由。

7、如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC 上 两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接 ，证明①△≌△②