目:高二数 授课时间：第17周 星期 一

单元（章节）课题 学 第二章 函数 本节课题 3 函数的奇偶性 三维目标 知识与技能：理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，会利用函数的奇偶性解决一些函数问题；

过程与方法： 通过实例，体会函数奇偶性的重要作用。

情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。 提炼的课题 函数的奇偶性 教学重难点 学 重点：函数奇偶性的理解与应用

难点：函数奇偶性的证明与应用 教 过 程 一、 知识梳理

一、奇偶函数定义

1、偶函数定义----如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数

2、奇函数定义----如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 | |X|X|

注意：定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件；

二、 函数奇偶性的判断方法步骤：

注意：(1)分段函数的奇偶性应分段判断．(2)常用等价变形形式有：

三、函数分类

根据奇偶性,函数可划分为四类: （1）奇函数（2）偶函数（3）奇函数又偶函数（4）非奇非偶函数 学

四、奇、偶函数性质

　（2）若f(x)为奇函数且定义域包含0，则f(0)＝0；

　（3）

　（4）若f(x)为偶函数，则

　（5）奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；

五、函数奇偶性的运用

三、 典例精讲

类型一 判断函数的奇偶性

（1） 图像法

（2） 解析式法

1．下列函数中：①y＝x2(x∈[－1，1 ) ； ②y＝｜x｜； ④y＝x3(x∈R)奇函数的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．判断下列函数的奇偶性

1) 2）

3） 4）

　类型二 利用函数奇偶性求函数值

3.已知函数且，求的值

解：令，则

为奇函数，

　类型三 利用函数就性求函数解析式

4.设是R上是奇函数，且当时，求在R上的解析式

注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。

5.设函数是定义域R上的偶函数，且图像关于对称，已知时，

求时的表达式。

解：图像关于对称，，

=

所以时的表达式为=

类型四 利用函数奇偶性求参数

6.定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且有

　求的取值范围。

　解：，，且为偶函数，且在上单调递增，在上为减函数，

所以的取值范围是

7.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a 上的偶函数，那么a＋b 的值是(　　)

A．－ B. C. D．－

4.奇函数f（x）在[3，7 上单调递增且最小值为5，那么在[－7，－3 上（ ）

(A)递增，最小-5 (B)递减，最小－5 (C)递增，最大－5 (D)递减，最大－5

5.函数 ，则 是（ ）

　A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

　C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0 上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(－2,2)

7.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）

　A． B． C． D．

8.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是( )

A（，） B.［，） C.（，） D.［，）