似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示)．

(3)求曲边梯形面积的步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．

知识点二 求变速直线运动的(位移)路程

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.

1．求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程．( × )

2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间n(i)上的值，只能用n(i)2近似代替．( × )

3．利用求和符号计算i(4)(i＋1)＝40.( √ )

类型一 求曲边梯形的面积

例1 求由直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1所围成的曲边梯形的面积．

n(n＋1(1)

考点 求曲边梯形的面积问题

题点 求曲线梯形的面积问题

解 令f(x)＝x2＋1.

(1)分割

将区间[0,2]n等分，分点依次为

x0＝0，x1＝n(2)，x2＝n(4)，...，xn－1＝n(2(n－1)，xn＝2.

第i个区间为n(2i)(i＝1,2，...，n)，每个区间长度为Δx＝n(2i)－n(2i－2)＝n(2).

(2)近似代替、求和

取ξi＝n(2i)(i＝1,2，...，n)，