故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

方法二　由＋＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值).

由＋＝1可知x>1，y>9，

∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2＋10＝16，

当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时，上式取等号，

故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

反思与感悟　在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.

跟踪训练1　(1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；

(2)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值.

考点　基本不等式求最值

题点　利用基本不等式求最值

解　(1)∵x>0，∴f(x)＝＋3x≥2＝12，

当且仅当3x＝，即x＝2时，取等号，

∴f(x)的最小值为12.

(2)∵x<3，∴x－3<0，

∴f(x)＝＋x＝＋x－3＋3

＝－＋3≤－2＋3

＝－1，

当且仅当＝3－x，即x＝1时，取等号.

∴f(x)的最大值为－1.

类型二　基本不等式在实际问题中的应用