一、知识梳理：

1、双曲线的定义：

平面内与两个定点F1,F2的 等于常数（ ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫双曲线的 。

2、双曲线的标准方程和几何性质：

标准方程

图 形

性

质

范围

对称性 对称轴： 对称中心： 顶

点 A1 A2

B1 B2 A1 A2

B1 B2 轴 实轴A1A1的长为 虚轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|= 离心率 ） 的关系

二、典例精讲

类型一 双曲线的定义及标准方程

例1.求下列双曲线的标准方程。

（1）已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是 .

（2）经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为 ．

（3）与双曲线有共同渐近线且经过点M（）的双曲线方程为

类型二 双曲线的几何性质

例2．已知双曲线C：，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。

类型三 参数问题

例3．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是

例4.双曲线的一个焦点是（0，2），则的值是

类型四 直线与双曲线的位置关系

例5．直线与双曲线相交于两点，则=

例6.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为

课堂检测内容 1．已知双曲线且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是（ ）

A． B． C． D.

2．已知双曲线的渐近线为，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）

A． B. C. D.

3．双曲线的的渐近线方程是（ ）

A． B． C． D．

4．方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．或

5．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长（ ）

A．28 B．22 C．14 D．12

6．方程的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( )

(A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±，0) (D)(0，±)

7．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条