1. 例2 用数学归纳法证明
证明:(1)当n=1时,左边=1,
右边=,所以等式成立。
(2)假设当n=k时等式成立,即
那么,当n=k+1时,
即当n=k+1时等式也成立。
综合(1)(2)可知,等式对任何都成立。
2. 例3
已知数列,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明。
解:;
猜想:
证明:(1)当n=1时,左边=
右边=,猜想成立。
(2)假设当n=k时猜想成立,即
那么,
所以,当n=k+1时猜想也成立。
综合(1)(2)知,猜想对任何都成立。 详细板书证明过程
强调:在证明n=k+1时一定要用到假设,整理过程中如何减少运算量,将待证目标式摆到草稿纸上,对应目标化简整理。
进一步巩固数学归纳法的证题步骤及思路。
P91. 练习2.
1. 适用:与正整数有关的命题
重点:两个步骤、一个结论;
注意:递推基础不可少,
归纳假设要用到,
结论写明莫忘掉
2. 数学归纳法两个步骤是一个统一的整体,缺一不可,注意在第二步中将归纳假设当做已知条件使用,而且必须运用到"归纳假设",否则就不是数学归纳法。
3. 数学归纳法用步骤(1)和(2)的证明代替了无穷多个命题的证明,这里体现了有穷和无穷的辩证关系。 通过小结总结所学,突出重点,强调难点 1. P91习题2.3 A组 2
2. P91习题2.3 B组2.3. 通过作业反馈,了解对所学知识掌握的效果,以利课后解决学生尚有疑难之处