2. 3.1双曲线及其标准方程

课前预习学案

一． 预习目标：了解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。

二． 预习内容：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做-------。两定点 , 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离||叫做双曲线的________ ．

三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容 课内探究学案

一.学习目标：掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。学习重难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点

二.学习过程：

问题 1：把椭圆定义中的"距离的和"改为"距离的差"，那么点的轨迹会怎样？

　　如图 2-23，定点 , 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|| - || 是常数，这样就画出一条曲线；

由 || - || 是同一常数，可以画出另一支．

新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做双曲线。

两定点 , 叫做双曲线的_________ ，

两焦点间的距离||叫做双曲线的________ ．

反思：设常数为2a ，为什么2a < || ？

2a = ||时，轨迹是__________ ；

2a > || 时，轨迹____________ ．

试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是__________ ．

新知 2：双曲线的标准方程：,(a> 0,b> 0, )（焦点在x 轴）其焦点坐标为 (- c ,0) ， (c ,0) ．