2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝6，b＝3，A＝，则△ABC为直角三角形.(√)

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则△ABC的最大角为锐角.(×)

题型一　判断三角形的形状

【例1】　在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccos B·cos C，试判断△ABC的形状.

解　方法一　将已知等式变为b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccos Bcos C.

由余弦定理，可得b2＋c2－b2·－c2·＝2bc··，

即b2＋c2＝，

∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形.

方法二　由＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)，

得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.

则原式可化为R2sin2Bsin2C＝R2sin Bsin Ccos Bcos C.

∵sin Bsin C≠0，

∴sin Bsin C＝cos Bcos C，即cos(B＋C)＝0.

∴B＋C＝90°，

∴A＝90°，∴△ABC为直角三角形.

规律方法　判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余