法二:因为a,b是正数,所以a+b≥2>0,
a(1)+b(1)≥2ab(1)>0,所以(a+b)b(1)≥4.
又a+b=1,所以a(1)+b(1)≥4.
法三:a(1)+b(1)=a(a+b)+b(a+b)=1+a(b)+b(a)+1≥2+2b(a)=4.当且仅当a=b时,取"="号.
(2)①由2asin A=(2b-c)sinB+(2c-b)sin C,
得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,
即bc=b2+c2-a2,
所以cos A=2bc(b2+c2-a2)=2(1),所以A=3(π).
②因为A+B+C=180°,
所以B+C=180°-60°=120°.
由sinB+sin C=,得sinB+sin( 120°-B)=,
sinB+(sin 120°cosB-cos 120°sinB)=,
2(3)sinB+2(3)cosB=,
即sin (B+30°)=1.因为0°
所以30°
所以A=B=C=60°,
即△ABC为等边三角形.
[规律方法] 综合法的解题步骤
[跟踪训练]
1.如图221所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC