判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

要点四、圆的切线的性质及判定定理

1.圆的切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

2.圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

要点注释：利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算,有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等.

要点五、弦切角定理

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

　　（它是圆中证明角相等的重要定理之一）

推论： 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　若TC为圆O切线，∠BTC=∠BAT

　　注：弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角

　　叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种

　　角必须满足三个条件：

1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．

它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可。

要点注释：对于和弦切角有关的问题，首先观察分析图形的特点，认准图形中圆的切线所形成的弦切角，再利用弦切角定理，寻找相等的角，往往与相似三角形的相关知识联系在一起得到最终的结论.

要点六、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

2.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

3.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

列表如下：

定理名称 基本图形 条件 结论 应用 相交弦定理 弦AB、CD相交于圆内点P (1)PA·PB＝PC·PD；

(2)△ACP∽△DBP (1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一；

(2)求弦长及角