思路：把四边形特殊化，看成正方形，那么圆心与正方形的中心重合，此时.

　　对于一般情形，这个结论正确吗？作如下猜想："已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边边长一半"，能否用学过的平面几何知识加以证明？

　　证明：（平面几何法）连接AP并延长交圆P于点F，连接DF，CF，

　　∵∠3=∠4 ∴在Rt⊿ADF和Rt⊿AHB中∠1=∠2

　　∵ ∠5=∠1+ ∠7， ∠6=∠2+ ∠7 ∴ ∠5= ∠6 ①

又∵∠ACF=900 且 ∠CHD=900 ∴ CF∥BD ②

　由① ②可得四边形CFDB为等腰梯形∴|CB|=|FD| 又∵|FD|=2|PE| ∴|BC|=2|PE |

　　用"建系"这一新工具尝试

　　证明：（解析几何法）以AC，BD交点为坐标原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，，，.

　　用勾股定理， ，其中为中点；

先求出圆心P的坐标及直线AD的方程，然后用点到直线距离公式求PE的长；先求出圆心P与点E的坐标，再用两点间距离公式求PE的长。

　　设圆方程为(x-m )2 + (y-n)2 =r2，考虑到圆与轴交于、两点，令y=0，得关于的一元二次方程x2-2mx+(m2+n2-r2)=0，然后利用韦达定理可得圆心的横坐标，同理可得圆心的纵坐标。

　　应用圆的方程求圆心坐标，正是圆方程的具体应用。

　　过圆心作两坐标轴的垂线，利用垂径定理来解决，很快可以求出圆心的坐标。

　　变式练习：设为的中点，则，如何用代数方法证明这一结论呢？

　　还能有什么其他发现？

　　（1）若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则一组对边的平方和等于另一组对边的平方和；

（2）若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则两条