证：A1O⊥平面GBD.

　　证明 如图所示，设 = a ， = b，= c ，

　　则a·b = 0， b·c = 0， c·a = 0，

　　且|a| = |b| = |c| ，

　　而 =+=+(+)=e + (a + b),

　　= - = b - a , = +

　　=(+) + = (a + b ) - c

　　∴· = { c + a + b}·(b -a )

　　= c·( b - a ) + ( a + b) ·( b - a )

　　= c·b - c ·a + (|b|2 - | a |2

　　· = { c + a +b} - { a + b - c}

　　=( |a|2 +|b|2) - |c|2=0

　　∴A1O平面BDG

　　知识点七　空间向量的坐标运算

　　　已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，求满足下列条件的P点的坐

　　(1) = ( );

　　(2) = ( );

　　解 = （2，6，3），=（4，3，1）。

　　（1）=( ) =(6 , 3 , 4 )={3,, 2},

　　则P点的坐标为{3，，2）.

　　(2)设P（x,y,z）则， =（ x - 2 , y + 1 , z - 2 ）.

　　又因为( - )= (3,,-2),

　　所以x=5, y= , z=0,

　　故P点坐标为（5，，0）.

知识点八　坐标运算的应用