提问：我们上一节课已经学习了两个重要的不等式，请同学们回忆一下，这两个重要不等式叙述的内容是什么，"等号"成立的条件是什么？

　　学生回答：

　　1．如果

　　2．如果,是正数，那么

　　老师总结：

　　我们称的算术平均数，称的几何平均数，成立的条件是不同的：前者只要求,都是实数，而后者要求,都是正数．

　　二、学生活动

　　提问：

　　问题1：已知都是正数，若，那么有无最大值，若有求出最大值（允许学生交流）．

　　生答：有，最大值为4．

　　问题2：如何求出最大值的呢，何时取到最大值的．

　　生答：，当且仅当时取"＝"．

　　问题3：如果将问题1中条件改为，那么有无最值呢？

　　生答：有最小值4．当且仅当时取到．

　　问题4：请同学们分组讨论能否由问题1及问题3推广至更一般的结论出来，学生讨论完后，在学生回答的基础上得出以下最值定理．

　　三、建构数学

　　最值定理：已知都是正数， ①如果积是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值．

证明：∵， ∴ ，