1．思考辨析

　　(1)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同．( )

　　(2)点A(1,0)，B(－1,0)，若|AC|－|BC|＝2，则点C的轨迹是双曲线．( )

　　(3)在双曲线标准方程a2(x2)－b2(y2)＝1中，a＞0，b＞0，且a≠b.( )

　　[答案] (1)× (2)× (3)×

　　2．双曲线10(x2)－2(y2)＝1的焦距为( )

　　A．3 B．4 C．3 D．4

　　D [c2＝10＋2＝12，所以c＝2，从而焦距为4.]

　　3．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为( )

　　A.25(x2)－24(y2)＝1 B.25(y2)－24(x2)＝1

　　C．25(x2)－24(y2)＝1或25(y2)－24(x2)＝1 D.25(x2)－24(y2)＝0或25(y2)－24(x2)＝0

　　C [b2＝c2－a2＝72－52＝24，故选C．]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

双曲线的定义及应用 　　 若F1，F2是双曲线9(x2)－16(y2)＝1的两个焦点．

　　(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离．

　　(2)若点P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．

　　[思路探究] (1)直接利用定义求解．

　　(2)在△F1PF2中利用余弦定理求|PF1|·|PF2|.

　　[解] (1)设|MF1|＝16，根据双曲线的定义知||MF2|－16|＝6，即|MF2|－16＝±6.

解得|MF2|＝10或|MF2|＝22.