学情预测：这个问题应该绝大多数能回答出来．

　　设计意图

　　回顾已知，为学习新知识做好准备．

　　提出问题：将9个球分别染成红色或白色．那么无论怎样染，至少有5个球是同色的，请你证明这个结论．

　　活动设计：先让学生独立思考，小组交流．

　　活动成果：假设有某种染法使红色和白色球的个数都不超过4个，则球的总数应不超过4＋4＝8(个)，这与球的总数是9矛盾．因此，无论怎样染，至少有5个球是同色的．

　　学情预测：可能有的同学用直接证明的方法证明这个结论，则需要将各种染色方法具体列出，再对每种染色方法一一进行验证，然后得出结论，这样做比较麻烦．

　　设计意图

　　通过小例子体会反证法存在的价值，领会反证法证明问题的方法．

　　提出问题：反证法的含义是什么？

　　活动设计：先让学生独立思考，总结．

　　活动成果：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法．

　　学情预测：可能表述不准确．

　　设计意图

　　了解反证法的数学含义．

　　例1已知a≠0，证明关于x的方程ax＝b有且只有一个根．

　　思路分析：由于a≠0，因此方程至少有一个根x＝，从正面较难说清为什么只有这个根．我们采用反证法，即证明如果不是一个根则会导致矛盾．

　　证明：由于a≠0，因此方程至少有一个根x＝.

　　如果方程不止一个根，不妨设x1，x2是它的两个不同的根，即ax1＝b，①

　　ax2＝b.②

　　①－②，得a(x1－x2)＝0.

因为x1≠x2，所以x1－x2≠0，所以应有a＝0，这与已知矛盾，故假设错误．