思路探究：(1)由求出a，b即可．

　　(2)对t分0

　　[解]　(1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3.

　　又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，b＝2．

　　所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2．

　　(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，得f′(x)＝3x2－6x.

　　由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2．

　　①当0

　　②当2

x 0 (0,2) 2 (2，t) t f′(x) 0 － 0 ＋ ＋ f(x) 2 单调递减↘ 极小值－2 单调递增↗ t3－3t2＋2 　　f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个．

　　f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.

　　所以f(x)max＝f(0)＝2．

　　本例在(1)的结论下，关于x的方程f(x)＝c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．

　　[解]　令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，

　　g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．

　　在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有两个相异的实根，则解得－2

利用导数求极值和最值的步骤