题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　×　)

(2)平行于同一条直线的两个平面平行．(　×　)

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　×　)

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)

(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　)

(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　×　)

题组二　教材改编

2．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

答案　D

解析　若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.

3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．

答案　平行

解析　连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，

在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，

所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，