证明：假设与都大于等于2，即≥2，≥2.

　　因为x＞0，y＞0，所以1＋y≥2x，①

　　1＋x≥2y.②

　　①＋②得2＋x＋y≥2x＋2y，

　　所以x＋y≤2，这与已知条件x＋y＞2矛盾，

　　所以假设不成立，所以与中至少有一个小于2.

　　活动与探究3：证明：假设过点A还有一条直线b′与已知直线a平行，即b∩b′＝A，b′∥a.因为b∥a，由平行公理知b′∥b.这与假设b∩b′＝A矛盾，所以假设错误，原命题成立．

　　迁移与应用：

　　证明：假设这样的直线不唯一，则过点A至少还有一条直线b，使得b⊥α.

　　∵直线a，b是相交直线，

　　∴直线a，b可以确定一个平面β.

　　设α和β相交于过点A的直线c.

　　∵a⊥α，c⊂α，∴a⊥c.

　　同理可得b⊥c.

　　这样在平面β内，过点A就有两条直线垂直于c，

　　这与平面内过直线上一点只能作一条该直线的垂线矛盾，故假设错误，

　　从而这样的直线a是唯一的．

　　当堂检测

　　1．①②③

　　2．≤成立

　　3．a≠1或b≠1　解析："a＝b＝1"亦即"a＝1且b＝1"，所以其否定应为"a≠1或b≠1"．

　　4．③①②

　　5．②　解析：①不正确，"a＞b"的反面是"a≤b"；②正确；③不正确，原命题的反面漏掉了"三角形的外心在三角形上"；④不正确，原命题的反面为"最少有两个钝角"．