2018-2019学年人教B版选修1-1 3.3.1 利用导数判断函数的单调性教案-302edu教育资源网

一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，

如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数；如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．

例2．教材P24面的例1。

例3．确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．

解： f(x)'＝2x－2．令2x－2＞0，解得x＞1．

　　因此，当x∈(1, +∞)时，f(x)是增函数．

　　　令2x－2＜0，解得x＜1．

　　　因此，当x∈(－∞, 1)时，f(x)是减函数．

例4．确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．

解：f(x)'＝6x2－12x．

令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．

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