三、建构数学

　　1．虚数单位i．

　　（1）它的平方等于－1，即i2＝－1；

　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．

　　2．复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

　　5．复数集与其他数集之间的关系：NZQRC．

　　6． 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

　　这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d ．

　　四、数学应用

　　例1　写出复数4，2－3i，0，i，5＋2i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

　　练习1　说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部？

　　2＋，0.618，i，0，i2，i(1－)，3－9i，5i＋8．

　　例2　实数m取什么数值时，复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是

　　（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

　　练习2　实数m取什么数值时，复数z＝m2＋m－2＋(m2－1)i是

　　（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

　　例3　已知(x＋y)＋(x－2y)i＝(2x－5)＋(3x＋y)i，其中x，y∈R，求x与y．

练习3　若(2x2－3x－2)＋(x2－5x+6)i＝0，求x的值．