1.5.3　定积分的概念

学习目标　1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质．

知识点一　定积分的概念

思考　分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．

答案　两个问题均可以通过"分割、近似代替、求和、取极限"解决，都可以归结为一个特定形式和的极限．

梳理　一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

知识点二　定积分的几何意义

思考1　根据定积分的定义求得ʃ(x＋1)dx的值是多少？

答案　ʃ(x＋1)dx＝.

思考2　ʃ(x＋1)dx的值与直线x＝1，x＝2，y＝0，f(x)＝x＋1围成的梯形面积有何关系？

答案　相等．

梳理　从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分ʃf(x)dx表示由直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分ʃf(x)dx的几何意义．

注意：f(x)<0(图象在x轴的下方)时，ʃf(x)dx<0，－ʃf(x)dx等于曲边梯形的面积．

知识点三　定积分的性质