(1)求证：BE⊥PD；

　　(2)求异面直线AE与CD夹角的余弦值．

　　[思路点拨]　要证明两直线垂直，或求两直线的夹角，只要适当地建立空间直角坐标系，求出两直线对应的方向向量，然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得．

　　[精解详析]　以A为原点，AB，AD，AP所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图，则A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)，D(0,2a,0)．

　　又∵∠PDA＝30°，

　　∴AP＝AD·tan 30°＝2a·＝a，

　　AE＝AD·sin 30°＝2a·＝a.

　　过E作EF⊥AD，垂足为F，在Rt△AFE中，AE＝a，∠EAF＝60°，∴AF＝，EF＝a.

　　∴P，E.

　　(1)证明：＝，

　　＝，

　　∴·＝0＋a2－a2＝0.

　　∴⊥，∴BE⊥PD.

　　(2)＝，＝(－a，a,0)．

　　则cos〈，〉＝＝＝，

　　即AE与CD的夹角的余弦值为.

　　[一点通]　

1．求两异面直线的夹角时，可用向量法转化为求两异面直线的方向向量a，b的夹角〈a，b〉．但两异面直线的夹角范围是，所以当〈a，b〉∈时，两异面直线的夹角应为π－〈a，b〉．